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    有限元法和邊界元方法

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      幾何聲學(xué)的方法忽視了聲音的波動(dòng)特性,因此無(wú)法對(duì)聲波的波動(dòng)特性進(jìn)行模擬,如聲波的衍射、繞射等。在低頻段,聲波的波長(zhǎng)較長(zhǎng),能夠越過(guò)高頻聲波不能越過(guò)的障礙物。因此,幾何聲學(xué)模型得不到準(zhǔn)確的低頻計(jì)算結(jié)果。為了解決這個(gè)問(wèn)題,提出了有限元和邊界元方法。

      利用聲波動(dòng)方程能夠得到精確的結(jié)果,但是現(xiàn)階段只有具有剛性墻的矩型房間才能夠進(jìn)行解析求解。這就是說(shuō),一般房間無(wú)法使用解析的方法求解其波動(dòng)方程。事實(shí)上,任何房間聲場(chǎng)都存在其波動(dòng)方程,并遵從波動(dòng)規(guī)律,因此可以使用數(shù)字化的方法來(lái)模擬和逼進(jìn)房間的波動(dòng)方程的解。具體方法是把空間(和時(shí)間)細(xì)分為元(質(zhì)點(diǎn)),然后,波動(dòng)方程以一系列這些元的線(xiàn)性方程表達(dá),迭代計(jì)算求數(shù)值解。在有限元法中,空間中的元是離散的(圖7、圖8),而在邊界元法中,空間中的邊界才是離散的。這就意味著,有限元法產(chǎn)生的矩陣比較大且稀疏,而邊界元法產(chǎn)生的矩陣比較小且稠密。由于計(jì)算和存儲(chǔ)開(kāi)銷(xiāo)隨頻率增加變得無(wú)法承受,“元”的方法只適用于小封閉房間和低頻段。

      有限元和邊界元法的優(yōu)點(diǎn)在于能夠在需要的地方產(chǎn)生稠密網(wǎng)格,如墻角等的對(duì)房間聲傳播影響較大的地方。另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是可以處理耦合空間。缺點(diǎn)在于,邊界條件難于確定。一般來(lái)說(shuō),需要復(fù)數(shù)阻抗,但是在現(xiàn)有的文獻(xiàn)中很難找到相關(guān)的數(shù)據(jù)。這兩種方法的特點(diǎn)表現(xiàn)在對(duì)于單一頻率的結(jié)果非常精確,但當(dāng)具有帶寬的倍頻程時(shí),結(jié)果常有大的出入,在實(shí)際應(yīng)用中還沒(méi)有能夠達(dá)到如幾何聲學(xué)一樣的實(shí)用效果,尚需進(jìn)一步研究。

    作者:峰火編輯部 修訂時(shí)間:2011-03-17 點(diǎn)擊:

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